邊坡穩定性分析的極限平衡法述評

邊坡穩定性分析是巖土工程的經典問題，而極限平衡法又是經典中的經典，極限平衡法中的瑞典條分法是最早出現的較為成熟的巖土分析方法之一。在早期邊坡的穩定性分析方法中，極限平衡法處于一統江湖的壟斷地位，時至今日極限平衡法仍以其計算便捷、目標明確的優勢而為工程界所廣泛采用。但在以有限元法等為代表的數值算法興起后，極限平衡法的地位受到很大的沖擊，甚至有些人員認為其模型過于簡單、不能反映演化過程而應將其拋棄?？陀^地說，極限平衡法一統江湖固然有些落伍，但是棄如敝屣也未免有失公平，因此有必要對極限平衡法的一些概念予以澄清和說明，重新認識極限平衡法的作用和地位，本文嘗試在這方面談幾點看法。

一、極限平衡法的特點

1.1核心思想

極限平衡法的核心思想有兩點：一是化整為零，即將邊坡滑體進行條塊劃分，并研究條塊之間的相互作用，不同的極限平衡法之間的差異就在于條塊間相互作用假定的不同；二是極限平衡，即滑體在一定條件下達到極限平衡狀態，亦即邊坡安全系數Fs=1.0，當然不同方法對邊坡安全系數的定義也有差異。

1.2方法的可行性

極限平衡法雖然簡單，但是簡單并不代表其理論上不嚴密，在此有兩個問題需要說明：一是為何可以選取平面作為邊坡剖面進行分析，這是由于在選擇計算剖面時通常選取最不利的平面，并且平面忽略了垂直于平面的約束，將其簡化為平面應力問題，這使得典型剖面的計算結果更加保守，因此更偏于安全；二是邊坡實際所處的彈塑性狀態，根據潘家錚上下限原理，巖土體所處狀態總是介于上下兩個極限之間，對邊坡而言，其上限是整個滑體達到塑性狀態，下限是僅滑動面達到塑性狀態，極限平衡法對應的極限狀態首先是使滑面達到塑性狀態，滑體則根據不同方法條間力假定的不同而在不同程度上達到塑性狀態?；谝陨蟽牲c，可以看出極限平衡法雖然簡單，但是它在一定程度上反映了邊坡穩定狀態的本質，而且在理論和方法上是嚴密可行的。

1.3優缺點

極限平衡法的特點即是忽略邊坡演化過程，直指特定狀態下的穩定分析結果，這個特點既是其優點所在，也是其不足之處，優點在于忽略了邊坡巖土本構這個難題，直接分析邊坡極限狀態下的穩定性；不足在于由于忽略了本構，因此不能分析邊坡的變形演化過程，而且只求解邊坡整體穩定系數，目的過于單一。當然極限平衡法和數值算法亦存在一個共同問題，即必須在典型剖面上搜索出滑動面，不同之處在于，極限平衡法是通過經驗和試算選取安全系數最小的剖面作為滑動面，而數值算法則選取塑性貫通區作為滑動面。

二、安全系數的定義方法

在確定邊坡滑動面以后，通過調整滑動面上正應力σ、剪應力τ與強度參數c、φ關系使邊坡達到極限平衡狀態，根據調整關系的不同衍生出不同的安全系數定義方法，目前公認且應用較多的有以下三種方法：

2.1強度折減法

強度折減法通過折減強度參數c、φ從而使邊坡達到極限平衡狀態，并將折減的具體數值定義為安全系數Fs。強度折減法是經過多年來的實踐被國際工程界廣泛承認的一種方法，這種安全系數只是降低抗滑力，而不改變下滑力。同時，用強度折減法也比較符合工程實際情況，許多邊坡的發生常常是由于外界因素（如降水、震動等）引起巖土體強度降低而導致巖土體滑坡。

2.2下滑力超載法

下滑力超載法是將滑裂面上的下滑力增大一定倍數使邊坡達到極限狀態，其增大倍數即為安全系數Fs，也就是增大荷載引起的下滑力項，而不改變荷載引起的抗滑力項。從形式上看，下滑力超載法與強度折減法的表達式基本相同，但是含義并不同，這種定義在國內采用傳遞系數法顯式解求安全系數時應用，不過由于傳遞系數法顯式解還作了一些假定（如下滑力方向假定等），其安全系數計算結果與一般條分法并不完全一致，一般情況下其計算結果偏大。下滑力超載法表達式表明，極限平衡狀態時，下滑力增大Fs倍， 一般情況下也就是巖土體質量增大Fs倍，而實際上質量增大不僅使下滑力增大，也會使摩擦力增大，因此下滑力超載法不符合工程實際。

2.3超載儲備法

超載儲備法是是將荷載(主要是自重)增大Fs倍后，使坡體達到極限平衡狀態。超載儲備法相當于折減黏聚力c值的強度儲備安全系數，對無黏性土 ( c=0) 采用超載儲備安全系數顯然是不適用的。

2.4其他方法

矢量和法[7]認為邊坡滑體的抗滑力和下滑力都是矢量，因此應將抗滑力R和下滑力T的矢量疊加投影到某一計算方向θ后計算安全系數。

三、未知量、平衡方程及引入條間力假定

極限平衡法將邊坡滑體劃分為n個條塊，選取第i個條塊進行分析。根據條塊是否滿足力矩平衡關系又將分析方法劃分的嚴格條分法和不嚴格條分法，嚴格條分法的每個條塊均滿足力和力矩平衡，而不嚴格條分法則僅滿足力平衡。

整個邊坡未知量數量分別為：邊坡整體安全系數Fs計1個；條底力Ni計n個；條底力Ti計n個；條側力Ei計n-1個；條側力Xi 計n-1個；Ei作用高度計n-1個（不嚴格條分法不考慮條塊力矩平衡，Ei作用高度不參與計算，因此未知量計0個）。未知量總數合計5n-2個（不嚴格條分法為4n-1個）。

整個邊坡平衡方程數量分別為：水平力平衡方程計n個；垂直力平衡方程計n個；力矩平衡方程計n個（不嚴格條分法為0個）；每個條塊的局部安全系數均與整體安全系數相等計n個方程。平衡方程合計4n個（不嚴格條分法為3n個）。

由上述邊坡未知量和平衡方程數量可以看出，未知量數量多于平衡方程數量，嚴格條分法多n-2個，不嚴格條分法多n-1個。為了便于未知量和平衡方程的求解，因此必須引入條間力假定。引入條間力假定后，n個條塊之間將增加n-1個平衡方程，對于嚴格條分法，未知量和平衡方程數量將分別為5n-2個和5n-1個，由于平衡方程數量比未知量數量多1個，因此必須再引入一個新的未知量參與求解；對于不嚴格條分法，未知量和平衡方程數量均為4n-1個，因此可以直接求解。

四、幾種經典方法述評

4.1瑞典法

假定：不考慮條間力；

適用范圍：只適用于圓弧滑面；

求解過程：通過整體力矩平衡求解安全系數；

計算結果：安全系數計算結果偏低10～20%，因此結果偏于保守；

特點：歷史悠久，是最早的邊坡穩定性分析方法。

4.2簡化Bishop法

假定：只考慮水平條間力；

適用范圍：只適用于圓弧滑面；

求解過程：條塊垂直方向的力平衡和整體力矩平衡求解安全系數；

計算結果：通常情況下計算結果較為精確；

特點：首次采用強度折減定義。

4.3傳遞系數法（不平衡推力法）

假定：假定剩余下滑力方向為條底傾角方向，并由此確定垂直條間力和水平條間力的比例關系；

適用范圍：圓弧、折線滑面均適用；

求解過程：根據條塊垂直和水平方向的力平衡求解安全系數，同時根據安全系數不同定義方法分為顯示解法和隱式解法。①顯式解，根據滑面正應力σ和剪應力τ求解抗滑力和下滑力，并由此計算Fs=f(σ,τ)；②隱式解：根據最后一個條塊的剩余下滑力為0，求解f(Fs)=0；

計算結果：若條底傾角變化幅度小于10°，則精度很高；

特點：國產方法，簡單實用，國內規范普遍采用，尤其對支擋結構設計時較有意義。

4.4Morgenstern-Price法

假定：假定條間力方向β的函數為tanβ=Xi/Ei=f0(x)+λf(x),引入新參數λ，（若f0(x)=0、f(x)=1，則tanβ=λ，即為Spencer法），通常情況下tanβ的分布規律為是f0(x)線性分布，f(x)取正弦函數；

適用范圍：圓弧、折線滑面均適用；

求解過程：根據條塊垂直和水平方向的力平衡和力矩平衡求解安全系數；

計算結果：公認比較精確的方法；

特點：由于Morgenstern-Price法為嚴格條分法，因此引入了新參數λ，λ的物理意義是什么，如何驗證條間力是否合理？

五、展望

由于極限平衡法自身理論嚴密性的需要和工程適用性的拓展，以及數值算法帶來的外部壓力，近年來許多學者也對極限平衡法進行了不斷的改進和研究，具有有以下幾個方面的代表性工作：

第一、拋棄原有的條分方法，另起爐灶。如鄭宏等[3]提出的無條分法，該方法將域積分轉為邊界積分，實現無條分，并通過合理簡單的滑面正應力修正方法，建立三個力矩平衡方程替代滑塊平衡方程組，即取滑面底端、頂端及另外一點組成等邊三角形，對三個點求矩，求解時避免力和力矩方程量綱不一致；

第二、對條塊局部安全系數等于整體安全系數的基本假定提出質疑。如童志怡等[9]提出的條塊安全系數法，認為條塊局部安全系數不等于整體安全系數，通過建立新的條間力假定，建立條塊力和力矩平衡，并根據條塊局部安全系數的分布情況判斷邊坡的破壞形態；

第三、提出新的邊坡安全系數定義方法。如劉艷章、葛修潤等提出的基于矢量法的安全系數定義方法[7]；

第四、由二維向三維極限平衡法發展。即將平面條塊分析向立體條柱分析推進，研究條柱各個側面的受力平衡和力矩平衡。

第五、對經典極限平衡法進行改進。如朱大勇等[8]對Morgenstern – Price 法、嚴格 Janbu 法與 Sarma 法等三種經典方法進行了實質性的改進，基于這些方法的基本假設，重新推導出更為簡潔實用的安全系數計算公式。

當然限于作者的學識水平和涉獵范圍，可能還有很多其他的研究方向和方法未介紹，這里就付之闕如了。

參考文獻

[1]       陳祖煜. 土質邊坡穩定性分析[M]. 北京：中國水利水電出版社，2003.

[2]       DUNCAN J M. State-of-the-art: Limit equilibrium and finite element analysis of slopes[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1996, 122(7): 577－596.

[3]       鄭宏，譚國煥，劉德富. 邊坡穩定性分析的無條分法[J]. 巖土力學，2007, 28(17): 1285－1291.

[4]       鄭穎人，趙尚毅. 邊（滑）坡工程設計中安全系數的討論[J]. 巖石力學與工程學報，2006, 25 (9): 1 937－1 940.

[5]       顧寶和，毛尚之. 滑坡穩定分析傳遞系數法的討論[J].工程勘察，2006, (12): 8－11.

[6]       鄭穎人，時為民，楊明成. 不平衡推力法與Sarma法的討論[J]. 巖石力學與工程學報，2004, 23(17): 3030－  3036.

[7]       劉艷章，葛修潤，李春光，等. 基于矢量法安全系數的邊坡與壩基穩定分析[J]. 巖石力學與工程學報，2007, 26(10): 2130－2140.

[8]       朱大勇，李焯芬，黃茂松，等. 對3種著名邊坡穩定性計算方法的改進[J]. 巖石力學與工程學報，2005, 24(2): 183－194.

[9]       童志怡，陳從新，徐健等.邊坡穩定性分析的條塊穩定系數法[J].巖土力學，2009，30(5): 1393－1398.