土力學解疑之一：若干“b”的含義

土力學是一門理論與實踐聯系緊密的學科，實踐先于理論。在土力學教材中，既有土力學基本概念和原理的介紹，也有相關規范的介紹。土力學基本原理、不同規范或同一規范不同部位對同一符號的含義經常不同，尤其是有些時候解釋很相似而含義截然不同。兩年來，筆者給本科、?？平麑W生講授了土力學這門課程，發現不少學生對一些符號的含義理不清楚，雖然筆者反復強調這些問題，基礎工程課程設計中還是有學生亂用。

在基底壓力計算中，許多土力學教材將“b”解釋為矩形基礎底面的短邊，稱為基底的寬度；“l”解釋為矩形基礎底面的長邊，稱為基底的長度，這與其他經典力學的習慣是一致的，也與這兩個字母代表的英文含義是相吻合的。然而，《建筑地基基礎設計規范GB50007》在承載力計算部分，“b”代表“力矩作用方向的基礎底面邊長”，而力矩作用方向的基底邊長一般是長邊。偏心荷載作用下，按材料力學偏心受壓計算的基底壓力不出現拉力時，可采用材料力學公式計算基底任意點的基底壓力，該公式教材一般引用材料力學偏心受壓柱的公式；按材料力學公式計算基底出現拉力時，而實際上基礎與地基之間不可能出現拉力，基底壓力將重新分布，該公式一些土力學教材直接引用《建筑地基基礎設計規范GB50007》中的公式。一個可笑的錯誤在一些市面上常見的土力學教材中經常出現（如下），這讓一些初學者摸不著頭腦。

圖1

當時，應按下式計算：

                         （1）

式（1）是《建筑地基基礎設計規范GB50007—2011》中“5.2承載力計算”的式（5.2.2-4），但規范中“b”（如圖2）指代的邊長與圖1不一致，因此式（1）中的l應改為b。當然該公式的推導本身也并不復雜。

圖2

這個錯誤可以認為是這些教材的編著者粗心、不夠認真，同時也反應出實際存在不少人對這個問題的理解不到位。

借此對土力學及基礎工程中常見的“b”一起做一個總結，希望能對初學者有一點幫助。

土力學中主要在三個地方用到“b”，下面分別說明：

（1）偏心荷載作用下基底壓力計算部分，“b”的具體含義如上所述，可以通過公式推導證明；

（2）地基附加應力計算部分，確定附加應力系數時需要知道和，矩形基底受豎直均布荷載作用時“b”指矩形基底的短邊長度，矩形基底受豎直三角形荷載作用時“b”指沿三角形荷載變化方向的矩形邊長，可以通過公式推導證明；

（3）地基承載力特征值確定或修正部分，《建筑地基基礎設計規范GB50007—2011》中式（5.2.4）和式（5.2.5）分別是根據載荷試驗或其他原位試驗等方法確定的地基承載力特征值的修正公式和根據土的抗剪強度指標確定地基承載力的公式，上述兩個公式規范對“b”的解釋都是“基礎底面寬度”。規范符號說明“2.2.3幾何參數”中有“b—基礎底面寬度（最小邊長）；或力矩作用方向的基礎底面邊長”，可見此處“b”指基礎底面的短邊長度。

                         （5.2.4）

                               （5.2.5）

式（5.2.5）是在臨界荷載的基礎上得到的，而是條形均布荷載下推導出來的，“b”指條形基礎的寬度。式（5.2.4）和式（5.2.5）中“b”取基礎底面的短邊長度的依據是什么？當然即使應該取長邊，按短邊計算也是偏安全的。