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  • 對《邊坡規范》2013版若干疑問的回應

    2020-03-29 11:17  來源:巖土網  閱讀:4028
    近年來若干知名學者發文對《建筑邊坡工程技術規范》(GB50330—2013)(以下稱《邊坡規范》2013版)有關邊坡穩定性分析中的水力計算問題提出意見,本文進行回應。


    關于《建筑邊坡工程技術規范》(GB503302013

    邊坡穩定性分析中水力計算若干疑問的回應

    方玉樹

    (后勤工程學院,重慶  400041

    0  引言

    近年來若干知名學者發文對《建筑邊坡工程技術規范》(GB503302013(以下稱《邊坡規范》2013版)有關邊坡穩定性分析中的水力計算問題提出意見(這些意見不盡相同,有的是相左的)。其中一些學者說道:“如果不把經常性的主要破壞力‘水的侵入’弄清楚,所有關于滑坡問題的設計技術規范都會隱藏著工程安危經濟問題的漏洞。因此希望不要反對邊坡規范 2002 中的動水壓力算法,并能對這次規范再版刪去了原版中的動水壓力算法這一原則性問題加以說明,免得再出現這些對水壓力的混亂現象?!笨梢娺@些學者對邊坡穩定性分析中的水力概念與計算很重視也很擔心,并對“能對這次規范再版刪去了原版中的動水壓力算法這一原則性問題加以說明”有高度期待。

    鑒于上述情況,作為《邊坡規范》2013版相應條文的起草者(盡管后期已因故離開該標準編制組),筆者覺得有責任進行回應(依筆者寡聞,標準編制組或其成員對標準的公開質疑做出公開回應尚無先例,這是應當改變的)。

    1  回應的前提

    1.1  關于動水壓力概念及取舍

    一位學者認為:“‘動水壓力’是一個定義不準確,使用很混亂的術語,動水壓力本身往往不是什么壓力。很多場合它其實是被理解為滲透力的?!谕亮W中應當取締‘動水壓力’,而統稱孔隙水壓力,或滲透力?!?span>

    筆者的不同和補充看法是:

    1.在土力學中不應當取消動水壓力一詞。靜水壓力是靜止狀態的水所產生的壓力,動水壓力是流動狀態的水所產生的壓力。動水壓力和靜水壓力都是面力(壓力)。

    雖然《邊坡規范》2002版和其他很多文獻將動水壓力視為體力(即滲透力),用于水流中與浮力這個體力的組合,顛覆了動水壓力這個詞的原意,但考慮到靜水壓力這個詞還在大量使用,應允許動水壓力這個詞在恢復其原意的前提下繼續使用。

    這位學者本人也常常使用靜孔隙水壓力和超靜孔隙水壓力的說法,既然如此,也應允許動孔隙水壓力和超動孔隙水壓力說法的存在。

    2.允許動水壓力一詞存在不意味著但凡議題涉及水壓力都要用到靜水壓力和動水壓力這兩個詞,在無需區分靜水壓力和動水壓力的場合(例如:只強調在其他力之外還有水力作用或者水力計算公式對靜水壓力和動水壓力都適用時),用概括了靜水壓力和動水壓力的水壓力一詞即可。

    3.動水壓力一詞被誤用做滲透力的替代詞與很多文獻中滲透力由動水壓力轉換而來的不正確說法有關。正確的說法是:條塊或單元所受浮力和滲透力由條塊或單元周邊(動)水壓力轉化而來。這一說法與上述不正確說法的區別在于:既將條塊或單元所受浮力和滲透力二者連在一起,又將條塊或單元所有邊界上的(動)水壓力連在一起,體現水的體力組合由水的面力組合轉化而來。

    1.2  關于滲透力“以土骨架為隔離體”的說法

    筆者認為,這種說法不正確。

    采用浮力和滲透力概念是不需要土骨架這個概念的。水下土單元周邊作用有孔隙水壓力,土單元周邊的孔隙水壓力的組合作用與浮力和滲透力這兩個體積力的組合作用等效。土單元周邊孔隙水壓力是作用于土單元的,與之等效的浮力和滲透力的組合必然也是作用于土單元的(若按某位學者的水壓力作用于水內截面的錯誤理解,那么滲透力作用于土骨架的說法與水壓力作用面的說法更是南轅北轍)。同計算土單元所受浮力(包括以浮重度或浮重方式考慮的浮力)一樣,計算土單元所受滲透力時取單位體積土的滲透力與土單元體積之積。

    根據上述,盡管滲透力和浮力理解為以土骨架為隔離體與理解為以土單元為隔離體在數值上是相同的,但在邏輯上滲透力和浮力不應理解為以土骨架為隔離體。與此對應,土體中的各種面力(包括有效應力、孔隙水壓力)都是作用在土單元的整個邊界上的,這與滲流量、滲透速度以整個土截面(而不是以土截面中的孔隙甚至自由水孔隙)為考察對象同理。

    順便指出,體積力只是表達滲透力和浮力區別于水壓力時的簡便用詞,它們雖與體積成正比但在很多時候是不能拆解的(比如:潛水艇整體所受浮力是所排開的水的體積與水的重度之積,但它不是潛水艇內各部分(或各單元)所受浮力之和),因而不是真正的體積力,這與重力、慣性力不同。這是需要引起注意的。因此,對巖土工程而言,在不研究整體或不僅僅研究整體的情況下,如果不是特殊需要,以用水壓力而不是滲透力和浮力為宜。

    1.3  關于水力的標量與矢量之爭

    一位學者說:“滲透力是矢量,孔隙水壓力是標量”。另一些學者反對水壓力是標量的說法。

    筆者認為:這種爭論并無實際意義。條塊或單元各邊界上的水壓力及條塊或單元所受浮力和滲透力都是力(水力),從絕對意義上說,它們都是矢量,但只要不引起方向和大小的錯誤,也都可以視為標量。

    力有方向,當然是矢量,故水壓力是矢量。但在建立力平衡方程和進行力計算時均是取各個不同方向力在同一方向上的投影(有正負之分)并令其代數和為0(并不是令各個不同方向力的大小直接相加結果為0),或者,在論述某些力時均以不同力的名稱明確其方向。在這種情況下,把力視為標量并無問題,因為不會引起力方向和大小的錯誤。

    條塊或單元各邊界上的水壓力及條塊或單元所受浮力和滲透力以及重力、水平地震力、法向力和切向力(或者壓力和剪力)正是因有特定名稱而使得方向明確的力,在建立力平衡方程時正是取這些力在同一方向上的投影并令其代數和為0。這也是巖土工程中應力(包括大中小主應力、正應力、剪應力、有效應力)不視為矢量的原因。

    與其爭論水壓力是標量還是矢量,倒不如說:條塊或單元邊界上的總水壓力方向因與邊界面垂直而易確定,條塊或單元所受總滲透力方向因流線與條塊或單元邊界無固定夾角且流線不平行而不易確定。

    2  關于兩個版本標準中水力計算方式的理解

    一些學者說:“《建筑邊坡工程技術規范》(GB503302002)……采用正確的動水壓力算法”,“這次 2013 版的邊坡規范把原來的動水壓力算法刪去,筆者認為不妥”。

    筆者認為,這種說法是錯誤的,表明這些學者對《邊坡規范》2002版和《邊坡規范》2013版水力計算方式理解有誤。

    1.關于《邊坡規范》2002版中條塊動水壓力計算公式。該標準公式如下:

                   (1)(1)

    式中:圖片未命名——條塊的水下面積;圖片未命名,圖片未命名——條塊水位面傾角和底面傾角。

    該式是以動水壓力計算之名行滲透力計算之實的公式(這里不討論該式的滲透力計算效果)?!哆吰乱幏丁?span>2002版因采用體力方式(不采用面力方式)計算水力而沒有使用過符合原意的動水壓力概念,怎么能說它“采用正確的動水壓力算法”呢?《邊坡規范》2002版未采用過的東西,又何來《邊坡規范》2013版將其“刪去”之說呢?

    2.關于《邊坡規范》2013版條塊底面總水壓力計算公式。該標準公式如下:

    (2)(2)

    式中:圖片未命名—條塊底面前端水頭高度;圖片未命名—條塊滑面長度。

    該式雖然沒有出現動水壓力一詞,但采用了符合原意的動水壓力算法,只是“水頭高度”用詞不夠嚴謹【但也不至于如一些學者所言“(被)誤解是向上到滲流自由面高度”,使得相應水壓力“被誤解為靜水壓力”】,應改為“壓力水頭”。

    《邊坡規范》2013版在水力計算方面沒有出現動水壓力一詞是不存在問題的,因為:該標準在出現水壓力的地方并未出現靜水壓力一詞,在不出現靜水壓力一詞且上式對動水壓力和靜水壓力都適用的情況下該標準只出現水壓力一詞而不區分靜水壓力和動水壓力是正常的。

    3  關于條塊底面總水壓力計算

    一位學者說:“通??紤]底部的孔隙水壓力都是用過條塊的中點的等勢線的壓力水頭高度計算,而不宜計算兩端高度的平均值。對于滑動面上外凸的孔壓分布,用中點計算的水壓力稍大,用兩端點計算的稍小,前者偏于安全?!睂τ谇耙痪湓挼囊馑?,這位學者在另文中有更明確的表達:“應按此條底部中點的等勢線的測量水頭計算孔隙水壓力?!?span>

    筆者認為,這種說法是錯誤的。

    1.有滲流時按條塊底面中點等勢線測量水頭計算孔隙水壓力的做法不恰當。因為在條塊底面水壓力分布視為梯形分布時,其中點壓力水頭不是(而小于)其壓力水頭的平均值,(4)式中的圖片未命名才是壓力水頭的平均值。直線形滑面上的單塊剛體極限平衡法是條分法的特例,其滑面總水壓力計算式應是條塊底面總水壓力計算式的特例,如《邊坡規范》2013版中用于滑體前緣壓力水頭為0時的公式(A.0.2-5)即下式就是(4)式的特例:

       (5)    5

    式中圖片未命名——后緣陡傾裂隙充水高度。

    上式結果是滑面水壓力分布圖形(三角形)面積之和,因而是正確的。但按這位學者的想法將不能得到上式,相應總水壓力將小于上式結果。

    以條塊底面中點孔隙水壓力做條塊底面水壓力的代表,是滿足力矩平衡方程的條分法采用的一種處理方式。在此類條分法中,為減少未知量,假定條塊底面剪力和法向力之合力作用點位于中點,在此情況下,條塊底面水壓力需要如此處理。但僅滿足力平衡的條分法不需要如此處理,因為此類條分法的穩定性計算不涉及力的作用點?!哆吰乱幏丁?span>2013版列出的條分法(見該標準第A.0.1條和第A.0.3條)就是僅滿足力平衡的條分法。該標準第A.0.1條所列條分法雖然稱作簡化畢曉普法,但公式中并不出現力臂(這意味著在建立整體力矩平衡方程時,將水平外力的力臂簡化為與圓弧形滑面半徑相等),在條間力方向水平的假定下通過建立條塊水平方向和豎直方向力平衡方程同樣可獲得該條公式(這也是簡化詹布法獲得修正前穩定系數計算公式的做法),這就是說,該標準第A.0.1條所列條分法實際上是僅滿足力平衡的條分法。

    2.滑面上的孔壓分布線呈外凸狀系指整個近圓弧形滑面而不是指條塊底面。條塊底面水壓力分布一般呈一端大、一端小的近似梯形狀,中間最大的情況至多出現在一個條塊底面上。因此,一般地說,以中點值代表時條塊底面水壓力稍小,用兩端點平均值代表時條塊底面水壓力較接近實際,前者偏于不安全。這與該學者“前者偏于安全”的判斷剛好相反。

    4  關于穩定性分析中水力計算方式的選擇

    對于在邊坡穩定性分析中直接用滲透力和浮重建立條塊或單元力平衡方程,迄今尚無學者提出異議,一些學者也只是從計算簡繁角度考慮認為沒有必要這樣做。不久前一位學者說道:滲透力計算或估算方便時可直接用滲透力和浮重建立力平衡方程,對于靜水下的土坡,水位以下的條塊重力按浮重度計算更方便合理,無需引入孔隙水壓力,但在某些情況下條分法中滲透力的估算很不易。

    筆者的不同意見是:

    1)外部邊界水壓力的合力與滲透力和浮力的合力兩者等價并不意味著在邊坡穩定性分析中可以直接用滲透力和浮重建立條塊或單元力平衡方程。這是因為:

    對條分法而言,條塊邊界上的水壓力一般只是該邊界上(法向)力的一部分,邊坡穩定性計算所需方程是條塊的力平衡方程、由穩定系數定義決定的將條塊底面剪力與其抗剪強度參數及穩定系數聯系起來的方程(即底面剪力方程)和由條間力假定決定的條間力方程。在力平衡方程中,除外水外,水壓力作為邊界上力(當然包括條間法向力)的一部分并不單獨出現。在底面剪力方程和少數條分法的條間力方程中,條塊底面水壓力因抗剪強度需用有效應力概念表達才出現在有效法向力計算式中。對于在邊坡穩定性分析中不能直接用滲透力和浮重建立力平衡方程這一點,筆者拙著1對此已有較多的論述。

    同理,對以強度參數調整系數定義抗滑穩定系數的數值極限分析法而言,邊坡穩定性計算所需方程是單元的力平衡方程、由穩定系數定義決定的將單元滑面剪力與其抗剪強度參數及穩定系數聯系起來的方程(即剪力方程)。在力平衡方程中,除外水外,水力作為力的一部分并不單獨出現。在剪力方程中,剪切面上水壓力因抗剪強度需用有效應力概念表達才出現在有效法向力計算式中。

    下面舉兩個簡單的例子。

    算例1:某高度為5m、坡頂水平的直立邊坡全處于靜水位面以下,其坡頂與靜水位面平齊,滑體飽和重度為20kN/m3,由軟弱結構面充當的滑面傾角為60゜,滑面粘聚力為20kPa,內摩擦角為12゜。穩定性計算結果是:用由邊界水壓力和飽和重建立力平衡方程所得抗滑穩定性計算公式計算時為1.442,而用滲透力和浮重建立力平衡方程所得抗滑穩定性計算公式計算時為1.970,后者偏大36.62%。

    算例2:已知矩形壩體截面尺寸為高6m、寬4m,另取壩體重度為21kN/m3,壩體與地基接觸面內摩擦系數為0.70,粘聚力為0,壩上游、下游和底面總水壓力分別為180kPa,5kPa,140kPa,相應滲透力和浮力分別為181kPa186kPa。按水壓力和飽和重算得抵抗沿該面滑動的穩定系數為1.456,按滲透力和浮重算得的結果是1.085,偏小25.48%。

    若以壩底水深代替壓力水頭,則穩定系數由1.456降至1.271,偏小12.71%。在此例中,直接以滲透力和浮重建立壩體力平衡方程帶來的計算誤差顯著大于以靜水壓力代替動水壓力帶來的計算誤差。

    總之,直接用滲透力和浮重建立的條塊或單元力平衡方程一般不是真正的力平衡方程,這一錯誤做法對邊坡穩定性計算結果可以有很大影響。當然,不排除在某些特殊情形下它是真正的力平衡方程,例如滲流方向、坡面和滑面三者平行的無黏性土滑動,靜水下矩形物體在外力作用下沿水平滑面滑動的情形。

    2)雖然如此,外部邊界水壓力的合力與滲透力和浮力的合力兩者等價這一點仍有意義。當滲透力方便估算時,可通過建立某個邊界總水壓力與滲透力和浮力的關系式用滲透力和浮力來估算該邊界總水壓力,從而給各邊界總水壓力估算帶來方便。比如:對有地下水的邊坡,垂向條分法中條塊底面和側面總水壓力可分別按下式計算1

    圖片未命名 (3

    (4)  4

    根據涉水條塊里端部條塊外側水壓力邊界條件和(4)式可求得各條塊的圖片未命名圖片未命名。

    筆者曾導出條塊所受滲透力和浮力的具體估算式1。

    5  關于條分法中條塊兩側水壓力的處理

    一些學者認為:目前的條分法通常只在抗滑力計算中扣除滑動面處的孔隙水壓力而不計兩側的水壓力,這是一種缺陷,有時會造成很大的誤差。瑞典法對平緩邊坡在高孔隙水壓情況下進行有效應力法分析非常不準確的現象可能與它不考慮條塊兩側水壓力有關。

    筆者的不同看法是:

    1)瑞典法不計兩側水壓力的說法是不準確的。瑞典法的假定就是條間力為0,所以瑞典法不只是不計條間水壓力也不計條間有效法向力和條間切向力。

    2)瑞典法的計算誤差不是不計兩側水壓力造成而是不計條間力造成的。顯然,條間力越大,不計條間力造成的誤差越大。在高孔隙水壓情況下,邊坡越平緩,水位面與邊坡地面越接近(這意味著在其他情況相同時條塊重力越大),而條塊重力越大,條間力越大。因此,在高孔隙水壓情況下,邊坡越平緩,不計條間力造成的誤差越大。這就是瑞典法對平緩邊坡進行有效應力法分析非常不準確的原因。

    3)瑞典法以外的其他條分法不計兩側的水壓力的說法是錯誤的。瑞典法以外的其他條分法都是考慮條間力的,而條間水壓力是條間力的一部分,邊坡內部有無水壓力或者水壓力大小不同時,隨條塊重力增大的條間力是不同的。因此,瑞典法以外的其他條分法并沒有不計兩側的水壓力,這樣也就不存在“有時會造成很大的誤差”的情況。

    4)各條分法在建立條塊力或力矩平衡方程時對待條塊底面力的方式和對待條塊兩側力的方式是相同的,因為:這些平衡方程是關于條塊各方向力或力矩的平衡方程,條塊底面水壓力只是條塊底面法向力的一部分。在底面剪力方程中,因抗剪強度需用有效應力概念表達,條塊底面水壓力才出現在有效法向力計算式中,而此時不是計入條塊底面水壓力而是扣除條塊底面水壓力。

    6  關于不同條分法和水力計算因素對邊坡穩定性計算結果的影響

    一些學者說:“土力學家曾各自假定的方向與作用點位置給出不同的側壓力計算模式,但互相差別很小,最大不超過 7%,一般情況下小于 2%。若與動水壓力、靜水壓力之間的差別百分之幾十相比,自然小巫見大巫?!?span>

    筆者的不同和補充意見是:

    1.不同條分法的邊坡穩定性計算結果“差別很小”的說法是錯誤的,“最大不超過 7%,一般情況下小于 2%”的說法更是過于武斷。筆者曾經指出:肯定一個東西需要大量論證,能給出證明的應給出證明,而否定一個東西有一個例子就夠了1,2。不少算例表明,由瑞典法算得的穩定系數偏小10%~20%3,由瑞典法以外的條分法算得的穩定系數有時偏差大于10%甚至大于20%(條分數量少時可達50%),足以改變對邊坡穩定性的評判(另外還有不收斂的情況)4。因此,對條分法進行研究,推出和采用合理范圍很寬的條分法是完全必要的。

    2.用水深替代壓力水頭帶來的水壓力計算誤差與相應穩定系數計算誤差是兩回事。在第5節的壩體算例中,用水深替代壓力水頭帶來的水壓力計算誤差是33%,而相應穩定系數計算誤差是12.71%。

    3.對邊坡穩定性計算結果有影響的水力計算因素除將動水壓力用靜水壓力替代外還有下列兩個因素:

    1)設計暴雨工況下,一般邊坡中控制地下水位線位置的基準點很難準確確定。這使得地下水位線位置難以準確確定。

    2)對黏性土邊坡而言,水壓力計算未考慮水壓率的巨大不同即未采用下式5

      (5)      5

    式中:圖片未命名—壓力水頭,圖片未命名—單位面積土截面(指在顆?;蚰z團間通過的宏觀上為平面的曲面)上自由水所占面積,也即在同等壓力水頭下土中某面所受到的孔隙水壓力與該面在完全暴露于水體中時所受到的水壓力(即水力學上的水壓強,以下簡稱水體水壓力)之比,稱水壓率。此即水壓原理。

    水頭和水壓力都是針對連通的自由水而言的,黏性土水壓率極低,此時,地下水位線位置難以準確確定和用水深替代壓力水頭帶來的影響均可忽略。因此,水壓力計算不按上式計算(即不考慮水壓率)造成的水力計算誤差可達百倍以上。

    為避免不考慮水壓率造成穩定性計算的很大誤差也避免引發是否考慮水壓率的爭議,《邊坡規范》2013版只給出不考慮水壓率的(2)式,同時不規定黏性土邊坡需考慮水壓力。重慶地區多年來實際工程中的黏性土邊坡穩定性計算均未考慮水壓力,這與軟土地區基坑支護“水土合算”一樣是成功的。

    7  結論

    1.動水壓力應是流動狀態的水所產生的壓力,在有靜水壓力一詞情況下可以按其本意使用動水壓力一詞。

    2.《邊坡規范》2002中條塊動水壓力計算公式是以動水壓力計算之名行滲透力計算之實的公式,《邊坡規范》2013版條塊底面總水壓力計算公式采用了符合原意的動水壓力算法。

    3.滲透力不是以土骨架而是以土單元為隔離體。滲透力與邊界水壓力不存在等價計算關系。

    4.條塊底面以中點代表的水壓力稍小,用兩端點計算的水壓力較接近實際。

    5.外部邊界水壓力與滲透力與浮力兩者等價并不意味著在邊坡穩定性分析中可以直接用滲透力和浮重建立力平衡方程。當滲透力方便估算時可通過建立某個邊界總水壓力與滲透力和浮力的關系式用滲透力和浮力來估算該邊界總水壓力。

    6.瑞典法不計兩側水壓力的說法是不準確的。瑞典法的計算誤差不是不計兩側水壓力造成而是不計條間力造成的。瑞典法以外的其他條分法不計兩側的水壓力的說法是錯誤的。各條分法在建立條塊力或力矩平衡方程時對待條塊底面力的方式和對待條塊兩側力的方式是相同的;在建立條塊底面剪力方程時不是計入條塊底面水壓力而是扣除條塊底面水壓力。

    7.與其爭論水壓力是標量還是矢量,倒不如說:條塊或單元邊界上的總水壓力方向因與邊界面垂直而易確定,條塊或單元所受總滲透力方向因因流線與條塊或單元邊界無固定夾角且流線不平行而不易確定。

    8.不同條分法的邊坡穩定性計算結果“差別很小”的說法是錯誤的,用水深替代壓力水頭帶來的水壓力計算誤差與穩定系數計算誤差是兩回事,對邊坡穩定性計算結果有影響的水力計算因素還包括設計暴雨工況下一般邊坡中控制地下水位線位置的基準點很難準確確定和水壓力計算未考慮水壓率的巨大差異。對黏性土邊坡而言,水力計算對穩定性計算影響最大的因素是水壓率。

    9.筆者拙著已經以60多萬字的篇幅提出了大幅修改《邊坡規范》2013版的建議2,本文僅就一些學者談論的與該標準有關的水力概念和計算問題進行探討,不涉及其他議題,也不涉及對該標準的總體評價。

    參考文獻:

    1】方玉樹.《建筑邊坡工程技術規范》(GB50330-2013)修改建議M.重慶:重慶出版社,2020.

    2】方玉樹. 巖土工程研究中科學精神和科學方法的缺失問題【J.工程勘察, 2011, 39(10): 8892.

    3】錢家歡、殷宗澤(主編).土工原理與計算(第二版)【M.北京:中國水利水電出版社,1996.

    4】方玉樹. 邊坡穩定性分析的一種新條分法【J.工程勘察, 2007,35(6): 3137.

    5】方玉樹. 基于水壓率討論土中孔隙水壓力及有關問題【J.巖土工程界, 2007(5): 2126.


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    全部評論(4)

    • shenyl0211發表于 11月09日 22:27這家伙很懶,沒有個性簽名!
    • 我就納悶了,既然兩個算例、兩種算法結果都相同,為啥不能直接用滲透力和浮力替換周邊水壓力來計算穩定性?
    點評:
    • qyxmcad發表于 01月16日 16:46生命不息,奮斗不止!
    • 個人認為從客觀實際和水力學的角度看,動水壓力是肯定存在的,除了水本身的重力而外,在大多數情況下還存在水力差所形成的水動力(水頭壓力差)。常常引起邊坡失穩的暴雨水流,其動水壓力更是可觀的,遺憾的是在邊規中卻沒有涉及這一非常重要的問題,恐怕有待改進。
    點評:
    • fangligao發表于 05月14日 21:32這家伙很懶,沒有個性簽名!
    • 經檢查,文章算例2頁有誤,應取消。對算例2所代表的情況,兩種算法是相同的。謹向讀者致歉。但文章中的新論斷(即不能直接用滲透力和浮力替換周邊水壓力來計算穩定性)仍是正確的。
    fangligao發表于05月14日 21:33

    頁改為也

    點評:
    • fangligao發表于 05月12日 20:56這家伙很懶,沒有個性簽名!
    • 經檢查,文章算例1有誤,應取消。對算例1所代表的情況,兩種算法是相同的。謹向讀者致歉。
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